旋轉(zhuǎn)液滴剛好是實(shí)務(wù)界用來(lái)量測(cè)界面張力的工具，在進(jìn)行「旋轉(zhuǎn)液滴法」測(cè)界面張力的實(shí)驗(yàn)這程中，通常會(huì)先針対旋轉(zhuǎn)液滴法測(cè)界面張力的模型迸行分析，首先給出了旋轉(zhuǎn)液滴橢圓形態(tài)計(jì)算界面張力的求解模型，并対參數(shù)的敏感性迸行了分析的同時(shí)刻畫了橢圓辺界的形態(tài)特征；其次，會(huì)根據(jù)建立的模型求解這程形成的數(shù)據(jù)庠，建立了求解旋轉(zhuǎn)液滴橢圓形態(tài)計(jì)算界面張力值的圖版方法和迭代算法；最后，對(duì)以上各種計(jì)算方法迸行了實(shí)例應(yīng)用，進(jìn)而推薦對(duì)液滴長(zhǎng)度和直徑都迸行測(cè)量。

測(cè)量界面張力的方法有：滴體積法（滴重法）、掛壞法、吊片法（Wilhemy平板法）、懸滴法、靜滴法（躺滴法）、旋轉(zhuǎn)液滴法及等密度法等七種，囯內(nèi)在測(cè)量表面活性劑的低或者超低界面張力時(shí)，通常采用「旋轉(zhuǎn)滴界面張力儀」。旋轉(zhuǎn)低界面張力儀是是在祥品管C中充満高密度液體B，再加入少量低密度液體A，密封后裝于旋滴僅上，開動(dòng)機(jī)器，轉(zhuǎn)軸攜帯液體以角速度ω自旋，在離心力、重力及界面張力作用下，低密度液體在高密度液體中形成一長(zhǎng)球形或圓柱形液滴，液滴的形狀由「轉(zhuǎn)速」和「界面張力」決定，如圖1。

Kibron  界面張力儀，是在樣品管C中充滿高密度液體B，再加入少量低密度液體A，密閉后，裝于旋滴儀上，開動(dòng)機(jī)器，轉(zhuǎn)軸攜帶液體以角速度自旋，在離心力、重力及界面張力作用下，低密度液體在高密度液體中形成一長(zhǎng)球形或圓柱形液滴，液滴的形狀由轉(zhuǎn)速和界面張力決定，如圖1。把液滴圖像視作橢圓（本文稱作擬橢圓），長(zhǎng)軸（離心管軸向）直徑記作L，短軸（離心管徑向）直徑記作D，那么：當(dāng)L/D≥4時(shí)，只需讀取D值。因此，在實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)該選取合適的轉(zhuǎn)速，使得L/D≥4。此時(shí)，用下述方法測(cè)量界面張力。基本公式[7，8]：

然而，實(shí)際操作中由于注入液體體積的不確定性，以及旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的高值限制，往往會(huì)出現(xiàn)小體積液滴在極高的轉(zhuǎn)速情況下依然不能到達(dá)理論的求解要求[9]。此外，當(dāng)界面張力很高時(shí)，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速即使到達(dá)峰值也不能使測(cè)試情況達(dá)到理論測(cè)試要求[10-12]。基于以上兩種情況，當(dāng)確定旋轉(zhuǎn)液滴在長(zhǎng)度和直徑的比值小于4時(shí)，雖然目前可以通過(guò)查表獲取修正參數(shù)[13，14]，但是卻存在數(shù)據(jù)空隙的情況，因此如何實(shí)現(xiàn)擬橢圓液體界面張力的精確求解[15]十分重要。本文基于PRINCEN提出的橢圓積分求解模型[16]，從而實(shí)現(xiàn)了以上情況下的界面張力的數(shù)值求解，進(jìn)而總結(jié)了不同情況下求解界面張力的具體算法[17-19]。

1符號(hào)說(shuō)明（表1）

2基于PRINCEN壓力平衡方程的求解模型

2.1模型的建立

1976年，PRINCEN建立了液滴壓力平衡方程，對(duì)平衡方程進(jìn)行變量替換，通過(guò)普通積分和不完全橢圓積分等方法，給出了液滴旋轉(zhuǎn)界面最高點(diǎn)的坐標(biāo)值的求解過(guò)程。

（1）控制方程

根據(jù)旋轉(zhuǎn)液滴液-液接觸面處的壓力平衡，建立了液滴內(nèi)部壓力和外部壓力之差等于拉普拉斯界面張力方程，得到了旋轉(zhuǎn)液滴壓力平衡方程，如下：

（2）

（2）邊界條件

當(dāng)Y=Y0時(shí)，即選點(diǎn)取在擬橢圓y方向接觸面的最高點(diǎn)，即sinθ=1；當(dāng)X=Y=0時(shí)，即選點(diǎn)取在擬橢圓最左側(cè)坐標(biāo)系中的原點(diǎn)，即q=1。

（3）初始條件

液滴的最左側(cè)點(diǎn)取坐標(biāo)系原點(diǎn)（0，0）處，如圖1所示。

（4）模型的解

通過(guò)對(duì)的賦值，通過(guò)下面的公式求出Y0：

3模型的計(jì)算分析

這里假設(shè)注入某體積的液滴，通過(guò)MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)，用M文件進(jìn)行程序的存儲(chǔ)，執(zhí)行文件，得到以下的分析結(jié)果。

（1）最高點(diǎn)坐標(biāo)隨的變化規(guī)律

以0.2為步長(zhǎng)，研究的變化對(duì)最高點(diǎn)的位置的影響，如圖2所示。

圖2是最高點(diǎn)坐標(biāo)的x0和y0值分別隨著等步長(zhǎng)的增加的變化趨勢(shì)曲線。

由圖2可知，隨著的增加，最高點(diǎn)的坐標(biāo)值變化幅度增加。根據(jù)的定義公式可知，受到轉(zhuǎn)速ω和原點(diǎn)處的曲率半徑的影響，均為正相關(guān)性，并且轉(zhuǎn)速ω對(duì)其的影響更顯著。

隨著的增加，穩(wěn)定情況下的原點(diǎn)處的曲率半徑變小，因此上述的情況說(shuō)明，轉(zhuǎn)速的提高更有利于液滴的變形，在實(shí)際操作中，提高轉(zhuǎn)速是實(shí)現(xiàn)界面張力測(cè)試的有效方式。

由圖2可以看出，隨著的增加，液滴x方向的拉伸幅度要大于y方向的壓縮幅度，值從0增加到0.592 59時(shí)，擬橢圓最高點(diǎn)的x值增加了約0.2 cm值，而y值縮小了約0.1cm值。在高轉(zhuǎn)速情況下，x和y的變化幅度大幅增加，如果轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升，就演變成Vonnegut理論[20]的假設(shè)情況，并對(duì)界面張力進(jìn)行近似求解。

（2）擬橢圓形態(tài)隨的變化規(guī)律

隨著（或者轉(zhuǎn)速）的提高，越靠近橢圓中心的區(qū)域，擬橢圓受壓縮的程度越大，而靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)，擬橢圓的變形程度很小。而值為0.56時(shí)，液滴旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定后的形態(tài)，與規(guī)則橢圓形狀的對(duì)比可以得出，液滴的形狀不是規(guī)則的橢圓，液體的邊界線要向外突起，這主要是界面張力存在所產(chǎn)生的結(jié)果。

4旋轉(zhuǎn)液滴法測(cè)界面張力的應(yīng)用

4.1值的精確計(jì)算

為了實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)度和直徑的比值小于4時(shí)界面張力的計(jì)算，對(duì)測(cè)量比值在給定的情況下，如何精確的確定的數(shù)值至關(guān)重要，因此本文對(duì)模型計(jì)算得到的數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行曲線作圖，得到和x0/y0的關(guān)系曲線，也就是求的圖版，如圖4。

4.2測(cè)試計(jì)算方法

（1）長(zhǎng)度和直徑的比值大于等于4

此情況下直接利用公式（1），測(cè)量液滴的直徑，即可以算出界面張力值。

（2）長(zhǎng)度和直徑的比值小于4

依據(jù)本文提出的解法思路，首先測(cè)量液滴長(zhǎng)度和直徑，得到兩者的比值，通過(guò)圖版（圖4）查到值的大致范圍，再次計(jì)算3.2節(jié)中各中間參數(shù)變量值，最后帶入到公式（4）得到X0，進(jìn)而得到X0與Y0的比值，也就是x0和y0的比值，和測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，形成如下迭代算法流程，如圖5。

5結(jié)束語(yǔ)

本文提出了旋轉(zhuǎn)液滴長(zhǎng)度和直徑的比值小于4時(shí)計(jì)算界面張力的算法流程，避免了實(shí)驗(yàn)操作中因體積的不確定性和轉(zhuǎn)速的限制帶來(lái)的計(jì)算障礙，完善了旋轉(zhuǎn)液滴法測(cè)量和計(jì)算界面張力的方法。