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不同溫度下水波波速和表面張力系數(shù)的關(guān)系與計(jì)算方法【實(shí)驗(yàn)】(一)
來源:大學(xué)物理 瀏覽 13 次 發(fā)布時(shí)間:2024-09-09
根據(jù)水波波速與其表面張力的理論關(guān)系,自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)于不同溫度下測量多組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中自制U型管測量液體表面張力,并通過錄制視頻的方式來記錄水波傳播過程,且創(chuàng)新地將正在計(jì)時(shí)的秒表一同錄入視頻中,提高了測量精度。在電腦上單幀播放視頻,在每幀畫面中讀出水波波峰的位置以及當(dāng)前時(shí)刻,用波峰前進(jìn)距離除以時(shí)間得到波速。該實(shí)驗(yàn)改良了傳統(tǒng)測量方法,思路清晰,設(shè)計(jì)新穎,具有操作簡單,測量精度高的優(yōu)點(diǎn)。
水波是生活中常見的一種物理現(xiàn)象,其性質(zhì)的研究更是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中重要的組成部分。通過研究水波的性質(zhì),可以比較容易地觀測和研究干涉、衍射等波動(dòng)特性。但在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作中,由于水波的傳播速度不易測量、水波中質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)情況較為復(fù)雜,使目前對(duì)水波波速的研究相對(duì)較少,在大學(xué)物理教學(xué)中也淺嘗輒止。眾所周知,水波的傳播速度與介質(zhì)的特性有著密切的關(guān)系。對(duì)于水的表面波,主要由水的重力和表面張力為其提供回復(fù)力。當(dāng)波長較小時(shí),回復(fù)力中表面張力起主要作用。所以水波的傳播速度與其表面張力息息相關(guān),研究兩者的關(guān)系可以使對(duì)水波的性質(zhì)有進(jìn)一步的了解。目前大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中主要采用拉脫法測量液體表面張力,該方法測量原理簡單,測量裝置容易獲得。但測量過程中須保證玻璃管刻線、平面鏡刻線以及玻璃管刻線在平面鏡中的像線“三線合一”,同時(shí)要求在讀取水膜破裂瞬間的刻度值,導(dǎo)致初試者難以把握操作要領(lǐng),人為引入較大誤差。對(duì)于水波的傳播速度,之前有人在實(shí)驗(yàn)中利用硅光電池和激光器,通過測量激光在水中折射后光強(qiáng)的變化測量水波波速。但實(shí)驗(yàn)步驟較為復(fù)雜,且易受到周圍環(huán)境中光源和振動(dòng)的干擾。
針對(duì)以上問題,本文通過改進(jìn)實(shí)驗(yàn)參量的測量方法來提高測量精度。對(duì)于水的表面張力,利用自制的U型管測量表面張力系數(shù),測量過程簡單快捷,避免了拉脫法等傳統(tǒng)方法中對(duì)拉脫瞬間的判斷和實(shí)驗(yàn)手法不夠嫻熟帶來的偶然誤差。對(duì)于水波波速,首先將水波波紋投影在紙張上,然后將投影與正在計(jì)時(shí)的秒表一同錄制成視頻,之后在電腦中單幀播放,得到波峰位置及對(duì)應(yīng)時(shí)刻,從而用波峰前進(jìn)距離和時(shí)間來計(jì)算波速。最后改變水溫,測量不同溫度下的表面張力系數(shù)和波速,得到多組數(shù)據(jù),誤差范圍符合大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)要求,最終較好地驗(yàn)證了水波波速和表面張力系數(shù)的關(guān)系。
1、實(shí)驗(yàn)原理與方法
1.1水波波速與其表面張力的關(guān)系
大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中,水波實(shí)驗(yàn)所研究的多為表面波。當(dāng)波動(dòng)主要存在于液體表面時(shí),產(chǎn)生的水波稱為表面波。當(dāng)理想流體的表面受到微擾動(dòng),如滴入一滴水時(shí),就會(huì)產(chǎn)生液體表面波。此時(shí)波動(dòng)的回復(fù)力主要由重力和表面張力提供。當(dāng)波長大于10 mm時(shí),重力起主要作用;當(dāng)波長小于10 mm時(shí),表面張力起主要作用。根據(jù)流體力學(xué)中的知識(shí),可以得到
故th(kh)趨近于1,此時(shí)表面波波速v即可寫成(2)此式反映了波長較小時(shí)水波的表面波波速與其表面張力系數(shù)的關(guān)系。又因?yàn)楸砻鎻埩ο禂?shù)與溫度有密切關(guān)系,通過測量不同溫度下的波速v、波長λ和表面張力系數(shù)α,便可以通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該公式的正確性。
1.2利用U型管測量液體表面張力系數(shù)
不等徑U型玻璃管原理圖如圖1所示,其兩端為頂端開口的豎直管,內(nèi)徑分別為D1、D2.U型管中裝有待測液體,當(dāng)液體靜止時(shí),會(huì)在兩端豎直管內(nèi)形成凹液面。由于玻璃管內(nèi)徑較小,可以將豎直管內(nèi)的凹液面可近似地看成直徑為D1、D2的半球面。
圖1 U型管測量表面張力系數(shù)
對(duì)于彎曲液面,由拉普拉斯公式可得
pc為液面下C點(diǎn)處的壓強(qiáng)。此外,在流體靜力學(xué)中,當(dāng)液體靜止時(shí)U型管內(nèi)液面下A點(diǎn)與同水平面的C點(diǎn)壓強(qiáng)相同,即Pa=Pc.所以綜合以上各式可得
根據(jù)式(8),只需測量兩豎直管的直徑D1、D2以及管中凹液面的高低差h,便可以計(jì)算出待測液體的表面張力系數(shù)。
為降低實(shí)驗(yàn)成本,使實(shí)驗(yàn)便于推廣,實(shí)驗(yàn)中利用橡膠軟管和兩根內(nèi)徑不同的玻璃管自行制作U型管。首先取兩根內(nèi)徑不等的長約20 cm的直玻璃管,一根長20 cm的橡膠軟管。用讀數(shù)顯微鏡分別測量玻璃管的內(nèi)徑,記為D1、D2.然后用蒸餾水將玻璃管和橡膠管洗凈,然后用橡膠管將兩根玻璃管連接起來,組成不等徑U型管。實(shí)物圖如圖2所示。
圖2 U型管實(shí)物圖
1.3錄制波紋光投影視頻測量水波波長和波速
當(dāng)水滴滴入水中時(shí),會(huì)在水面產(chǎn)生一組水波,水波以同心圓的形狀傳播出去,由于振動(dòng)振幅較小,此時(shí)的水波可以認(rèn)為是水的表面波。對(duì)于這種非連續(xù)的波,可以通過測量波峰前進(jìn)距離和所經(jīng)歷的時(shí)間來計(jì)算波速,同時(shí)通過測量同一組水波相鄰波峰間的距離可以得到波長。
由于水波傳播速度較快,難以直接觀測水波的傳播情況和波峰位置。實(shí)驗(yàn)中通過錄制視頻的方式來觀測水波傳播的過程。首先將透明水槽放置在固定高度的底座上,在水槽下方放置光源。水波波動(dòng)時(shí)表面的起伏會(huì)像凸透鏡、凹透鏡一樣將光線會(huì)聚或發(fā)散(圖3),此時(shí)在水面上方放置整潔的紙張作為屏幕承接光線,便可以看到明暗相間的區(qū)域,分別對(duì)應(yīng)水波的波谷和波峰。同時(shí),若將透明的刻度尺放入水中,則可以將刻度尺一同投影到屏幕上,從而測量出水波的位置數(shù)據(jù)。然后,將攝像設(shè)備(手機(jī)及手機(jī)支架)放置在屏幕上方拍攝屏幕上水波的光投影(圖4),記錄水波傳播的過程。最后,使用電腦單幀播放錄制的視頻,從而放慢水波傳播的過程以便于準(zhǔn)確測量波峰位置。此外,由于水滴滴落時(shí)形成的是形如同心圓的一組水波,便可以在單幀畫面中測量多個(gè)相鄰波峰的位置得到波長。
在時(shí)間測量方面,考慮到視頻本身所標(biāo)定時(shí)間的可靠性難以保證,為提高時(shí)間測量精度,實(shí)驗(yàn)中將正在計(jì)時(shí)的秒表一同錄入視頻中。這樣在電腦上單幀播放視頻時(shí),由于將秒表一同錄入視頻,每幀畫面中讀取波峰位置的同時(shí)還可以讀出當(dāng)前時(shí)刻,從而得到準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)的波峰位置和時(shí)刻。然后從多幀畫面中分別讀取波峰位置和對(duì)應(yīng)時(shí)刻,計(jì)算出波峰前進(jìn)距離和對(duì)應(yīng)時(shí)間間隔,進(jìn)而用波峰前進(jìn)的距離除以時(shí)間得到波速。
圖3水波對(duì)光線的匯聚與發(fā)散
圖4產(chǎn)生波紋投影的水槽(左)和錄制視頻的手機(jī)(右)